На этом видео мы рассмотрим фрагмент 3 занятия  по профильной математике – разбор экономической задачи (задачи 17) ЕГЭ по математике.

Алексей взял в банке кредит 10 млн. рублей под 10% годовых. По договору Алексей возвращал кредит ежегодными платежами. В конце каждого года к оставшейся сумме долга добавлялось 10% этой суммы и своим ежегодным платежом Алексей погашал эти добавленные проценты и уменьшал сумму долга. Ежегодные платежи подбирались так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый год (на практике такая схема называется "схемой с дифференцированными платежами"). Известно, что  общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь период кредитования, оказалась 15 млн. рублей. Определите, на сколько лет Алексей брал кредит в банке.

При решении мы рассматриваем так называемую «схему двух карманов» нашего кредитополучателя. В первом кармане лежат ровно n одинаковых пачек купюр – ими Алексей оплачивает долг банку, по одной пачке в год.

Иначе говоря, весь долг Алексей отдаёт этими самыми пачками.

Во втором кармане хранятся тоже ровно n, но разных пачек денег. Это плата банку за его услуги.  Первая пачка самая большая. В ней 10% от всей суммы х. Последняя - самая маленькая. В ней 10% от последней, n-ой части кредита (от x/n).

Нас интересует второй карман, подсчитав деньги в нем, мы получим сумму переплаты, то есть платы банку за его услуги. Эта переплата по условию составила 15-10=5 млн. рублей. По этим данным мы составим и решим уравнение.