Фрагмент занятия по подготовке к ЕГЭ по математике (профиль) в проекте urokidoma.org

На занятии мы разбирали свойства окружности, комбинации фигур. В задаче показано применение формулы площади треугольника через радиус вневписанной окружности.

Задача:  Прямые, содержащие катеты AC и CB прямоугольного треугольника АСВ, являются общими внутренними касательными к окружностям радиусов 2 и 4. Прямая, содержащая гипотенузу АВ, является их общей внешней касательной.

а) Докажите, что длина отрезка внутренней касательной, проведенной из вершины острого угла треугольника до одной из окружностей, равна половине периметра треугольника АСВ.

б) Найдите площадь треугольника АСВ.