Фрагмент занятия по подготовке к олимпиадам проекта urokidoma.org. На занятии мы разобрали способы доказательства геометрических неравенств, рассмотрели метод введения новых переменных, использование вспомогательных неравенств, использование неравенства треугольника. Фрагмент видео – решение задачи:

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что 

(a + b - c)(a - b + c)(- a + b + c) ≤ abc.