Задача 19 (С 6) Задачи на делимость.
На этом занятии мы закрепим полученные знания о делимости и ее свойствах, рассмотрим задачи на доказательство утверждений, часто встречающиеся в последней задаче ЕГЭ.
Задания по теме для самостоятельного решения
Задание 1
(2 балла)Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?
Задание 2
(2 балла)Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.
Задание 3
(3 балла)Решить в натуральных числах уравнение 3m+4n=5k. В ответ запишите наименьшую тройку mnk, умноженную на количество решений.