Задача 15 (С 3). Показательные и логарифмические неравенства.

Показательные неравенства

Показательным называют неравенство, содержащее переменную в показателе степени некоторого положительного числа.

Теорема: Сравнение , где знак заменяет один из знаков .

Методы решения произвольных показательных неравенств .

А. Метод уравнивания оснований.

1. Решите неравенство: .

В. Метод решения, основанный на разложении на множители.

2. Решите неравенство: х

3. Решите неравенство: 3 .

С. Метод введения вспомогательной переменной.

С помощью подстановки , где t, неравенство приводится либо к квадратному неравенству относительно переменной t, либо к какому-нибудь другому неравенству относительно переменной t, решается относительно t , а затем ищется значение переменной х.

4. Решите неравенство: 4 .

D. Неравенства, левая часть которых имеет вид АB,

Неравенства такого типа решаются с помощью деления обеих частей на

.

5. Решите неравенство: 3.

Е. Графический способ решения.

При решении неравенств графическим способом необходимо рассмотреть две функции, построить их графики в одной системе координат и выяснить при каких значениях аргумента значения одной функции больше (меньше) значений другой функции. Найденные значения аргумента и есть решения неравенства.

6. Решите неравенство: .

Задачи для самостоятельного решения.

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

3. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство