Файл к занятию 25
Проверка домашнего задания
Задание 9. Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от A. Пробыв в пункте B 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт A в 16:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. Ответ: 2
1час 20 минут = 1
| V | t | S |
По течению | | | 15 |
Протии течения | | | 15 |
Задание 10. Из одной точки кольцевой дороги, длина которой равна 22 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 113 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 69.
Решение задач
Задание 1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
| V | t | S |
велосипедист | | | 30 |
мотоциклист | | | 30 |
Решение. . Ответ:10
Задание 2. Расстояние между городами A и B равно 390 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему
из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 240 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Такого типа задачу проще решить по действиям
1. 390-240=150(км)- проехал второй автомобиль
2. 150:75=2(ч)-был в пути второй автомобиль
3. 2+2=4 (ч) – был в пути первый автомобиль
4. 240:4=60 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
Ответ: 60
Решение задачи №1
Задание 1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 30 литров бензина по цене 32 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира? Ответ: 25
Задание 2. Теплоход рассчитан на 900 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Ответ: 19
Задание 3. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 15 фунтов — за 696 рублей. В третьем банке 22 фунта стоят 1067 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить за 10 фунтов стерлингов? Ответ: 464
Задание 4. В городе N живёт 150 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.).Сколько взрослых жителей работает?
150000*0,15= 22500(чел.)-подростки
150000-22500=127500(чел. ) –взрослые
100-45=55(%)- работающие взрослые 55%=0,55
127500*0,55=70125(чел.)-работают
Ответ: 70125.
Задание 5. Пётр Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля
в километрах в час, если спидометр показывает 28 миль в час? Считайте,
что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа. Ответ: 45
Помним, чтобы перевести единицы измерения скорости из м/с в км/ч: можно умножить на 3.6
Задание 6. Бегун пробежал 400 м за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна
на дистанции. Ответ дайте в километрах в час. Ответ: 32
Решение задачи №11
Задание 3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.
Решение.
Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на р процентов в год. Тогда за два года она снизилась на (1-0,01р)2, откуда имеем: 20000(1-0,01р)2=15842; (1-0,01р)2=0,7921;
1-0,01р=0,89; р=11.Ответ: 11.
Дополнительно. Митя, Артем, Паша и Женя учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 18% уставного капитала, Артем — 60000 рублей, Паша — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Женя. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Жене? Ответ дайте в рублях.
Решение.
Артем внес 60000/200000=6/20=3/10=0,3 уставного капитала; Митя 0,18; Паша 0,18 уставного капитала. Тогда Женя внес 1-(0,3+0,18+0,18)= 0,34 уставного капитала. Таким образом, 0,34 от прибыли 1100000 рублей Жене причитается 0,341100000=374000 рублей.
Ответ: 374 000.
Задание 4. Одиннадцать одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки? Ответ: 35
Решение:
Пусть куртка стоит х руб. Т.к. одиннадцать одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%, то 11 рубашек будут стоить х-0,01х=0,99х. Значит, одна рубашка будет стоить 0,99х: 11 = 0,09х
Стоимость 15 рубашек будет 150,09х= 1,35х
На сколько процентов 15 таких же рубашек дороже куртки: 1,35х-х=0,35х; 0,35=35%
Ответ: 35.
Задание 5. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Решение.
Условие «если бы зарплата отца увеличилась вдвое, доход семьи вырос бы на 65%» означает, что зарплата отца составляет 65% дохода семьи. Условие «если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, доход семьи сократился бы на 2%», означает, что 1/2 стипендии составляют 2% дохода семьи, то есть вся стипендия дочери составляет 4% дохода семьи. Таким образом, доход матери составляет 100% - (65%+4%)=31% дохода семьи.
Ответ: 31.
Решение текстовых задач на совместную работу
Многие задачи на движение и работу решаются по единому алгоритму. Помимо этого, большинство задач в базе ЕГЭ однотипны – уравнения получаются аналогичные, отличие только в числах. Главное — знать к ним подход. Для облегчения работы по составлению уравнения можно применять табличный способ записи условия задачи.
Задачи на совместную работу.
Задачи на работу также решаются с помощью одной-единственной формулы: A= Pt. Здесь А - работа, t - время, а P- производительность. Производительность показывает, сколько работы сделано в единицу времени.
Из этой формулы легко найти P или t. P= .
При составлении уравнения в качестве переменной х удобно взять именно производительность. Если нет возможности выбрать за х производительность, то берем время.
Задание 6. На изготовление 720 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение.
Примем производительность первого рабочего за х. Тогда производительность второго рабочего равна х-2 (он делает на 2 детали в час меньше).
| Р | t | А |
первый рабочий | х | | 720 |
второй рабочий | Х-2 | | 840 |
Первый рабочий выполнил заказ на 6 часов быстрее. Следовательно, t1 на 6 меньше, чем t2. t2 - t1 = 6. Составим уравнение:
Корни уравнения: 30;-8. Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной . Значит, отрицательный корень не подходит. Ответ: 30.
Задание 7. Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая.
Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар
за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Решение.
| Р | t | A |
Первая труба | | | 1 |
Вторая труба | | х | 1 |
Совместно | | 42 | 1 |
Так как совместная производительность равна сумме производительностей, то составим уравнение
; х1=78; х2=-7.
Т.к. производительность не может быть отрицательной ,то отрицательный корень не подходит. Значит, х=78. Ответ: 78.
Задание 8. Первый насос наполняет бак за 12 минут, второй — за 14 минут, а третий — за 1 час 24 минуты. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Решение. Обозначим объем бака за 1. Время работы равно отношению объёма работы к скорости её выполнения. Совместная производительность трех насосов равна . Значит, время совместной
работы равно 1: . Ответ: 6.
Задача на концентрацию
Задание 9. Смешав 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение.
|
| Масса, в кг | Содержание вещества, в % | Содержание вещества , в кг |
1 случай | | | |
1 раствор | х | 43 | 0,43х |
2 раствор | у | 89 | 0,89у |
добавили | 10 | - | - |
Результирующий раствор | Х+у+10 | 69 | 0,69(х+у+10) |
2 случай | | | |
добавили | 10 | 50 | 5 |
Результирующий раствор | Х+у+10 | 73 | 0,73(х+у+10) |
. Ответ: 35
Задача №10
Задание 10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = m0 где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 90 мг. Период его полураспада T=3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11,25 мг. Ответ: 9
Задание 11. Водолазный колокол, содержащий υ = 2 моля воздуха при давлении p1 = 1,6 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A= , где — постоянная, T = 300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 11 160 Дж. Ответ: 12,8
Задание 12. Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле t = . При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полёта будет не меньше 2,1 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0=21 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с2. Ответ: 30