Решение текстовых задач.

Файл к занятию 24

Решение текстовых задач

Решение задач на концентрацию

Если раствор (сплав) массой М содержит некоторое вещество массой m , то величину с =называют процентной концентрацией вещества в растворе.

Задание 1. В сосуд, со­дер­жа­щий 8 лит­ров 24-про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 4 литра воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра? Ответ: 16.

Дополнительно. В сосуд, содержащий 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора? Ответ: 8

Задание 2. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 20-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 14-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра? Ответ: 17.

Дополнительно. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 18-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 14-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра? Ответ: 16

Задание 3. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой  — 35% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 250 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го? Ответ: 50

Дополнительно. Име­ет­ся два рас­тво­ра. Пер­вый со­дер­жит 10% соли, вто­рой — 30% соли. Из этих двух рас­тво­ров по­лу­чи­ли тре­тий рас­твор мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% соли. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го рас­тво­ра мень­ше массы вто­ро­го? Ответ: 100.

Задание 4. Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой  — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 9 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах. Ответ: 36.

Задача 5. Сме­шав 24-про­цент­ный и 67-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 45-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 24-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси? Ответ: 60.

Дополнительно. Сме­шав 41-про­цент­ный и 63-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 49-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 54-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 41-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси? Ответ: 35.

Задание 6. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой — 15 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 34% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 46% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де? Ответ: 3.

Решение задач на проценты

1. Если величину А увеличить на р процентов, получим А(1+0,01р)

2. Если величину А уменьшить на р процентов, получим А(1-0,01р)

3. Если величину А увеличить на р процентов, а затем уменьшить на q процентов, получим А((1+0,01р) (1-0,01р)

4. Если величину А дважды увеличить на р процентов, получим А(1 + 0,01р)²

5. Если величину А  дважды уменьшить на р процентов, получим А(1 - 0,01р)²
   
   

Устно:

1. На сколько % 4 меньше 5? Ответ: на 20%

2. На сколько % 5 больше 4? Ответ: на 25%

3. Число увеличили на 30%, потом еще на 10%. На сколько % увеличили число за 2 раза? Решение: А(1+0,3)(1+0,1)=1,43А. Ответ: на 43%

Задание 7. В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на 4% де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

Решение. Пусть акции компании стоили А руб. После подорожания на р% и удешевления на р % акции будут стоить А(1+0,01р)(1-0,01р). В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на 4% де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. Таким об­ра­зом, составим уравнение:

А- А(1+0,04)(1-0,04)= 0,04А

1-(1-(0,01р)²)=0,04

0,0001р²=0,04
р²=400

р=20

Ответ: 20.

Задание 8. Изюм по­лу­ча­ет­ся в про­цес­се сушки ви­но­гра­да. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да по­тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 36 ки­ло­грам­мов изюма, если ви­но­град со­дер­жит 90% воды, а изюм со­дер­жит 5% воды? Ответ: 342.

Решение. 1 способ:

1. Найдем, сколько сухого вещества содержится в 36 кг изюма:

Изюм 36 кг -100%

Сухое в-во х кг – 95%

; х=; х=34,2

1. Найдем массу винограда

Виноград у - 100%

Сухое в-во 34,2 кг – 10%

; у=342.

2способ:

Согласно закону сохранения вещества количество сухого вещества в винограде 0,1х равно количеству сухого вещества в изюме 0,95. Составим уравнение:

0,1х = 0,95;

х =;

х = 342.

Ответ: 342 .

9. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 38 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды? Ответ: 171

Задание 10. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Ответ: 27.

Задание 11. Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась вчет­ве­ро, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 6%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены? Ответ: 34.

Задачи на движение

Задание 12. Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 98 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 7 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 7 часов. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

.

Ответ: 7

Задание 13. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 1 час 36 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист? Ответ: 8.

)

Ответ: 8.

Дополнительно. Из го­ро­дов A и B нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист. Мо­то­цик­лист при­е­хал в B на 4 часа рань­ше, чем ве­ло­си­пе­дист при­е­хал в A, а встре­ти­лись они через 50 минут после вы­ез­да. Сколь­ко часов за­тра­тил на путь из B в A ве­ло­си­пе­дист? Ответ: 5

Ответ: 5.

Задание 14. Два мо­то­цик­ли­ста стар­ту­ют од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии из двух диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точек кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 22 км. Через сколь­ко минут мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся в пер­вый раз, если ско­рость од­но­го из них на 20 км/ч боль­ше ско­ро­сти дру­го­го? Ответ: 33.

Задание 15.Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 8 км, од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 114 км/ч, и через 20 минут после стар­та он опе­ре­жал вто­рой ав­то­мо­биль на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 90.