Файл к занятию 9 по математике
Единичная окружность. Синус. Косинус. Тангенс. Котангенс.
cos
Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента
)
)
Задание 1. Найдите sinα, если cos α = и α ∈ (0; π/2).
Решение: Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
∈ (0; π/2),то . Найдем
=
Ответ: 0,2
Задание 2. Найдите cosα, если sin α = - и α ∈ (3π/2; 2π). Ответ: 0,03
Задание 3. Найдите tgα, если cosα = и α ∈ (π ;3π/2 ).
Решение:
=. Т. к. α ∈ (π ;3π/2 ), то . Найдем
==. Ответ:0,2
Задание 4. Найдите tgα, если sinα = - и α ∈ ( π; 3π/2).
Дополнительно:
Задание 1. Найдите tgα , если cos α = и α ∈ (3π/2; 2π). Ответ: −3.
Задание 2. Найдите tgα , если sin α = и α ∈ (0; π/2) . Ответ: 0,9.
Формулы сложения
;
;
;
.
;
.
Формулы приведения Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения.
Применение формул приведения можно свести к использованию правила:
Правило названий: если аргумент приводимой функции имеет вид ( ) или , то функция меняется на сходственную(на кофункцию) , если аргумент приводимой функции имеет вид , то функция названия не меняет.
Правило знака: определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, в предположении, что — острый угол, и определяется знак приводимой функции в этой четверти. ( Т.е. в правой части формулы ставится тот знак, который имеет значение выражения в левой части)
Например:
tg240;
sin 330;
ctg135;
cos ;
sin ;
cos 120;
Задание 5. Найдите значение выражения .
Решение: Выразим по формулам приведения. .
. Ответ:-7
Задание 6. Найдите значение выражения . Ответ: -38
Задание 7. Найдите значение выражения 12.
Решение: Используя формулы приведения, найдем значение .
12. Ответ: -3
Задание 8. Найдите значение выражения . Ответ: 0
Задание 9. Найдите значение выражения . Ответ: 42
Задание 10. Найдите значение выражения . Ответ: 15
Задание 11. Найдите значение выражения . Ответ: 21.
Задание 12. Найдите значение выражения . Ответ: 37
Задание 13. Найдите значение выражения 30tg3°⋅tg87°−43.
Решение: Воспользуемся формулой, связывающей
и формулами приведения. Выразим tg 87°= tg (90°- 3°)= ctg 3°.
30tg3°⋅tg87°−43=30tg3°⋅сtg3°−43=30-43=-13.
Ответ:-13
Задание 14. Найдите значение выражения − 42tg 34°⋅tg 56°+6. Ответ:-36
Задание 15. Найдите значение выражения . Ответ: 9,5
Задание 16. Найдите значение выражения. Ответ:6,5
Формулы двойного аргумента (формулы двойного угла )
=
;
=
Задание 17. Найдите значение выражения 16cos2α, если cos α = 0,5.
Решение: .
16cos2α=16(2. Ответ:-8
Задание 18. Найдите значение выражения . Ответ:-22
Задание 19. Найдите . Ответ: 3,4.
Задание 20. Найдите значение выражения. Ответ:-5
Задание 21. Найдите значение выражения . Ответ:2
Задание 22. Найдите значение выражения . Ответ:-12
Задание 23. Найдите значение выражения .
Решение: Разложим выражение на множители. Вынесем общий множительза скобки.
Ответ: 4,5
Самостоятельно:
Задание 1. Найдите значение выражения . Ответ: 10
Задание 2. Найдите значение выражения 2 . Ответ:6
Задание 3. Найдите значение выражения 14 . Ответ:-21
Задание 4. Найдите значение выражения4 . Ответ:2
Задание 5. Найдите значение выражения Ответ: 4