Преобразование тригонометрических выражений.

Файл к занятию 9 по математике

Единичная окружность. Синус. Косинус. Тангенс. Котангенс.

cos

Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента

)

)

Задание 1. Найдите sinα, если cos α =  и α ∈ (0; π/2).

Решение: Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

∈ (0; π/2),то . Найдем

=

Ответ: 0,2

Задание 2. Найдите cosα, если sin α = -  и α ∈ (3π/2; 2π). Ответ: 0,03

Задание 3. Найдите tgα, если cosα = и α ∈ (π ;3π/2 ).

Решение:

=. Т. к. α ∈ (π ;3π/2 ), то . Найдем

==. Ответ:0,2

Задание 4. Найдите tgα, если sinα = - и α ∈ ( π; 3π/2).

Дополнительно:

Задание 1. Най­ди­те tgα , если cos α =  и α ∈ (3π/2; 2π). Ответ: −3.

Задание 2. Най­ди­те tgα , если sin α =  и α ∈ (0; π/2) . Ответ: 0,9.

Формулы сложения

;

;

;

.

;

.

Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения.

Применение формул приведения можно свести к использованию правила:

1. Правило названий: если аргумент приводимой функции имеет вид (   ) или   , то функция меняется на сходственную(на кофункцию) , если аргумент приводимой функции имеет вид , то функция названия не меняет.

2. Правило знака: определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, в предположении, что  — острый угол, и определяется знак приводимой функции в этой четверти. ( Т.е. в правой части формулы ставится тот знак, который имеет значение выражения в левой части)

Например:

tg240;

sin 330;

ctg135;

cos ;

sin ;

cos 120;

Задание 5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Решение: Выразим по формулам приведения. .

. Ответ:-7

Задание 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: -38

Задание 7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 12.

Решение: Используя формулы приведения, найдем значение .

12. Ответ: -3

Задание 8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  . Ответ: 0

Задание 9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 42

Задание 10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 15

Задание 11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 21.

 

Задание 12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  . Ответ: 37

Задание 13. Найдите значение выражения 30tg3°⋅tg87°−43.

Решение: Воспользуемся формулой, связывающей

и формулами приведения. Выразим tg 87°= tg (90°- 3°)= ctg 3°.

30tg3°⋅tg87°−43=30tg3°⋅сtg3°−43=30-43=-13.

Ответ:-13

Задание 14. Найдите значение выражения − 42tg 34°⋅tg 56°+6. Ответ:-36

Задание 15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 9,5

Задание 16. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния. Ответ:6,5

Формулы двойного аргумента (формулы двойного угла )

=

;

=

Задание 17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 16cos2α, если cos α = 0,5.

Решение: .

16cos2α=16(2. Ответ:-8

Задание 18. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ:-22

Задание 19. Най­ди­те . Ответ: 3,4.

Задание 20. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния. Ответ:-5

Задание 21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  . Ответ:2
 

 Задание 22. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  . Ответ:-12

Задание 23. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Решение: Разложим выражение на множители. Вынесем общий множительза скобки.

Ответ: 4,5

Самостоятельно:

Задание 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 10

Задание 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 . Ответ:6

Задание 3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 14 . Ответ:-21

Задание 4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния4 .  Ответ:2

Задание 5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  Ответ: 4