Файл к занятию 8. Решение уравнений и неравенств.
Проверка домашнего задания
Задание 10. Найдите значение выражения ( . Ответ: 1,5
Линейные уравнения
Уравнения вида ax=b, где a и b- некоторые числа ,х- неизвестное, называется линейным уравнением с одной переменной.
а=0, и | a=0 и b=0 | a |
0, нет корней | 0 корнем является любое число, | |
Задание 1. Найдите корень уравнения . Ответ: -9
Задание 2. Найдите корень уравнения 5−6(− 2x+5)=− 1. Ответ: 2
Квадратные уравнения
Уравнение вида c = 0 , где x — неизвестное, a, b, c — некоторые числа (и a ) , называется квадратным уравнением.
Дискриминант квадратного уравнения вычисляется следующим образом:
D.
| | |
, два корня | , один корень (два равных) | Нет корней |
Уравнение вида называется приведенным квадратным уравнением.
Теорема Виета для квадратных уравнений
Если уравнение c = 0. (a ) имеет 2 корня, то их сумма равна , а произведение равно .
Теорема Виета для приведенных квадратных уравнений
Если х1и х2 – корни приведенного квадратного уравнения , то
Задание 3. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. Ответ:8
Задание 4. Найдите корень уравнения (5х-8)2=(5х-2)2. Ответ: 1
Задание 5. Найдите корень уравнения х2 – 8 = (х-4)2. Ответ: 3
Задание 6. Решите уравнение -12х3+24х2+36х=0. В ответ запишите больший корень. Ответ:3
Задание 7. Решите уравнение (х2-1)(х2+13)=0. В ответ запишите меньший корень. Ответ: -1
Биквадратные уравнения
Биквадратным называется уравнение вида a, где a .Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной. Введем замену При этом учтем, что . С учетом замены перейдем к квадратному уравнению c = 0. Решив его, найдем значение переменной х.
Рассмотрим решение на примере.
Задание 8. Решите уравнение х4+12х2-13=0. В ответ запишите больший корень.
Решение:
Введем замену х2=у, С учетом замены получаем квадратное уравнение
у2+12у-13=0.
По теореме Виета (или через дискриминант)подбираем корни уравнения у1=1, у2=-13.
Второй корень не подходит ,т. к. по условию
Возвращаемся к замене. х2=1,х=
Ответ:1
Решение дробно- рациональных уравнений
Дробно - рациональные уравнения – это уравнения вида = 0.
Уравнение =0 равносильно системе
Задание 9. Решите уравнение . Ответ:3
Задание 10. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите больший из них. Ответ:5
Задание 11. Решите уравнение . В ответ запишите меньший корень. Ответ: -27
Задание 12. Найдите корень уравнения . Ответ: -1
Задание 13. Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 200 литров она заполняет на 10 минут дольше, чем вторая труба? Ответ: 10.
Задание 14. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.Ответ: 16.
Задание 15. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.Ответ: 17.
Решение линейных неравенств
Линейным неравенством с одной переменной называются неравенства вида , где
Задание 16. Решите неравенство 7-(2х+1). Ответ:
Решение квадратных неравенств
Неравенства вида 0, называется квадратным или неравенством второй степени.
Задание 17. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ? В ответе укажите номер правильного варианта. Ответ: 4
Задание 18. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.
НЕРАВЕНСТВА | | РЕШЕНИЯ |
А) Б) В) Г) | | 1) 2) 3) 4) |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Ответ: 2413.
Задание 19. Решите неравенство 81х2. Ответ: .
Задание 20. Решите неравенство 1280+120t-10t2.
Решение неравенств методом интервалов.
Задание 21. Решите неравенство В ответ запишите наименьшее целое решение. Ответ:3
Задание 22. Решите неравенство. В ответ запишите наибольшее целое решение. Ответ:5
Задание 23.Найдите сумму целых решений неравенства (х+25)2(х2+3х-10). Ответ:-37
Задание 24. Найдите наибольшее целое решение неравенства Ответ:-2