Файл к занятию 10.
Единичная окружность. Синус. Косинус. Тангенс. Котангенс.
cos
Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента
Формулы сложения
;
;
;
.
;
.
Формулы приведения Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения.
Применение формул приведения можно свести к использованию правила:
Правило названий: если аргумент приводимой функции имеет вид ( ) или , то функция меняется на сходственную(на кофункцию) , если аргумент приводимой функции имеет вид , то функция названия не меняет.
Правило знака: определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, в предположении, что — острый угол, и определяется знак приводимой функции в этой четверти. ( Т.е. в правой части формулы ставится тот знак, который имеет значение выражения в левой части)
Формулы двойного аргумента (формулы двойного угла )
=
;
=
Свойства основных тригонометрических функций
Функции sinx, tgx, ctgx являются нечетными функциями, а cosx — четной:
sin (-x)= - sin x;
cos(-x) = cos x;
tg (-x) = - tg x;
ctg(-x) = - ctgx.
Период для функций sin x и cos x есть 2; для функций tg x и ctg x : .
Задание 1. Найдите cosα , если sin α = и α ∈ (π/2; π) . Ответ: -0,1
Задание 2. Найдите sinα , если cos α = и α ∈ (π; 3π/2) . Ответ: -0,7
Задание 3. Найдите tgα , если cos α = и α ∈ (3π/2; 2π). Ответ: −3.
Задание 4. Найдите tgα , если sin α = и α ∈ (0; π/2) . Ответ: 0,9.
Задание 5. Найдите значение выражения . Ответ: 9,5
Задание 6. Найдите значение выражения . Ответ:-12
Задание7. Найдите значение выражения 46.Ответ:-11
Задание 8.
1. Найдите значение выражения 7. Ответ: -3,5
2. Найдите значение выражения . Ответ: -1,5
Самостоятельная работа
Задание 1. Найдите cosα , если sin α =- и 270°x360° . Ответ: 0,25
Задание 2. Найдите tgα , если sin α = и α ∈ (π/2; π) . Ответ:-2
Задание 3. Найдите значение выражения . Ответ: 10
Задание 4. Найдите значение выражения 2 . Ответ:6
Задание 5. Найдите значение выражения 14 . Ответ:-21
Задание 6. Найдите значение выражения 10, если Ответ:5
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Пусть . Арксинусом числа называется угол такой, что .
Например:;;;arcsin ; arcsin; arcsin ; arcsin(-1).
Пусть. Арккосинусом числа называется угол такой, что .
Например:;=;
Пусть Арктангенсом числа называется угол такой, что
Пусть Арккотангенсом числа называется угол такой, что
Например:
Решение тригонометрических уравнений
Частные случаи:
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Решение уравнения
Обычная форма записи решения
Помним, если то уравнение не имеет корней.
Задание 9.
1) Решите уравнение .
2)укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π ; 5π/2].
Ответ: 1)
2)
Решение уравнения
Обычная форма записи решения
Помним, если то уравнение не имеет корней.
Задание 10.
1) Решите уравнение Cos x= ;
2) найдите его корни на промежутке
Ответ: 1)
2)
Задание 11.
1) Решите уравнение: cos ( – x) = ;
2) укажите корни, принадлежащие отрезку
Ответ: 1)
2)
Решение уравнения
Обычная форма записи решения
Решение уравнения
Обычная форма записи решения
Задание 12.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; 7π/2].
Ответ: 1)
2)
Задание 13.
а) Решите уравнение =1
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0 ; π/4].
Ответ: 1);;
2)