Преобразование выражений. Решение уравнений.

На этом занятии мы рассмотрим преобразование иррациональных, тригонометрических, логарифмических выражений. Вспомним свойства степени с действительным показателем. Повторим решение простейших тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Разберем задания 5, 9 из открытого банка заданий ЕГЭ.

Конспект занятия "Преобразование выражений. Решение уравнений."

Файл к занятию 15

Задание 1. Найдите корень уравнения log3(3+6x)=2. Ответ: 1

Дополнительно

  1. Найдите корень уравнения log4(12+4x)=3. Ответ: 13


  1. Найдите корень уравнения log3(x+2)=2.Ответ: 7

Задание 2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния log5(5-х)=2 log53 . Ответ: −4.


Помним, что при решении уравнений используют утверждения:

log a f(x)= loga g(x)


Задание 3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния log7(x+9)=log7(2x-11) . Ответ: 20.



Задание 4. Ре­ши­те урав­не­ние log5(7-х)= log5(3-х) + 1. Ответ: 2.

Помним, если переменная в основании логарифма, то

Задание 5. Ре­ши­те урав­не­ние log x-1 81 =2 . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них. Ответ: 10.


Задание 6. Найдите корень уравнения 2log4(2x + 5)=2.


Решение: Рассмотрим показательное уравнение 2log4(2x + 5) = 21.

Так как равны основания степени, можем приравнять показатели степени


log4(2x+5)=1. По определению логарифма: 2х+5=4, х=-0,5.

Ответ: -0,5


Задание 7. Найдите корень уравнения 3log27(2x − 9)=3.Ответ: 18


Задание 8. Найдите корень уравнения log935x − 5=4.Ответ: 2,6


Задание 9. Найдите корень уравнения log428x + 8 = 4. Ответ: 0


Задания на повторение:

Начало формы

Конец формы



Задание 10. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  .Ответ: −5.

  Помним формулы сокращенного умножения

(a+b)2=a2+b2+2ab

(a-b)2=a2+b2-2ab


Задание 11. Ре­ши­те урав­не­ние (x + 9) 2= 36х. Ответ: 9



Помним, если

Задание 12. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния . Ответ: 4

Задание 13. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 1 =(  .Ответ: -1,2


 Задание 14. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния =3 .Ответ: 1

Задание 15. Ре­ши­те урав­не­ние =1,8 . Ответ: −0,2.



Задание 16. Най­ди­те ко­рень урав­не­ние (x+7)3 =216.

Решение: Из­влечем ку­би­че­ский ко­рень из обеих ча­стей урав­не­ния. По­лу­ча­ем х+7=6, от­ку­да х = -1.Ответ: -1.


Задание 17. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния (x + 6 =243. Ответ: -3

Решение иррациональных уравнений.

Задание 18. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  =3. Ответ: 3


Задание 19. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния . Ответ: 122


Помним про ОДЗ!

Задание 20. Ре­ши­те урав­не­ние  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­т за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней. Ответ: 6.


 

Дополнительно:

Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­т за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

Решение: .

Ответ: 8.

Задание 21. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .Ответ:  6.


Задание 22. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  = х. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них. Ответ: 5

Дополнительно. Ре­ши­те урав­не­ние  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней. Ответ: -4


Преобразование выражений и вычисление значения выражений (Задание 9)

Задание 23. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 5

Задание 24. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .Ответ:1,44

Задание 25. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ:2



Задание 26. Найдите значение выражения . Ответ:0,8


Задание 27. Найдите значение выражения cos214°+3+cos276°. Ответ:4


Задание 28. Найдите значение выражения 27tg33°⋅tg57°-48. Ответ:-21


Задание 29. Найдите 16cos2α, если cos α=0,5. Ответ:-8

Задание 30. Найдите значение выражения 7. Ответ: -3,5

Задание 31. Найдите tgα, если cosα = и α ∈ (π;3π/2 ). Ответ: 0,2


Задание 32. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  . Ответ: 4,5


Задание 33. Найдите значение выражения . Ответ:

Задание 34. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния. Ответ: 6,5

 

Задание 35. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 24


Дополнительно:

Задание 1. Най­ди­те tg , если sin . Ответ: 0,8


Задание 2. Найдите значение выражения log35log527. Ответ:3


Задание 3. Найдите значение выражения . Пояснение: воспользоваться формулой перехода к новому основанию. Ответ: 1


Задание 4. Найдите значение выражения 4. Ответ: -4



Задания по теме для самостоятельного решения

Задание 1

(2 балла)

Ре­ши­те урав­не­ние log7x2+5x=log7x2+6.

Задание 2

(2 балла)

Найдите корень уравнения log1642x-1=3.

Задание 3

(2 балла)

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 16x-9=12.

Проверить правильность выполнения заданий вы можете в автоматическом режиме в разделе домашние задания на странице с курсом "Математика Подготовка к ЕГЭ (бывшая часть В) 2017"
Следующий урок на тему " Решение геометрических задач."