Файл к занятию 15
Задание 1. Найдите корень уравнения log3(3+6x)=2. Ответ: 1
Дополнительно
Найдите корень уравнения log4(12+4x)=3. Ответ: 13
Найдите корень уравнения log3(x+2)=2.Ответ: 7
Задание 2. Найдите корень уравнения log5(5-х)=2 log53 . Ответ: −4.
Помним, что при решении уравнений используют утверждения:
log a f(x)= loga g(x)
Задание 3. Найдите корень уравнения log7(x+9)=log7(2x-11) . Ответ: 20.
Задание 4. Решите уравнение log5(7-х)= log5(3-х) + 1. Ответ: 2.
Помним, если переменная в основании логарифма, то
Задание 5. Решите уравнение log x-1 81 =2 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Ответ: 10.
Задание 6. Найдите корень уравнения 2log4(2x + 5)=2.
Решение: Рассмотрим показательное уравнение 2log4(2x + 5) = 21.
Так как равны основания степени, можем приравнять показатели степени
log4(2x+5)=1. По определению логарифма: 2х+5=4, х=-0,5.
Ответ: -0,5
Задание 7. Найдите корень уравнения 3log27(2x − 9)=3.Ответ: 18
Задание 8. Найдите корень уравнения log935x − 5=4.Ответ: 2,6
Задание 9. Найдите корень уравнения log428x + 8 = 4. Ответ: 0
Задания на повторение:
Задание 10. Найдите корень уравнения: .Ответ: −5.
Помним формулы сокращенного умножения
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
Задание 11. Решите уравнение (x + 9) 2= 36х. Ответ: 9
Помним, если
Задание 12. Найдите корень уравнения . Ответ: 4
Задание 13. Найдите корень уравнения 1 =( .Ответ: -1,2
Задание 14. Найдите корень уравнения =3 .Ответ: 1
Задание 15. Решите уравнение =1,8 . Ответ: −0,2.
Задание 16. Найдите корень уравнение (x+7)3 =216.
Решение: Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения. Получаем х+7=6, откуда х = -1.Ответ: -1.
Задание 17. Найдите корень уравнения (x + 6 =243. Ответ: -3
Решение иррациональных уравнений.
Задание 18. Найдите корень уравнения =3. Ответ: 3
Задание 19. Найдите корень уравнения . Ответ: 122
Помним про ОДЗ!
Задание 20. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ: 6.
Дополнительно:
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение: .
Ответ: 8.
Задание 21. Найдите корень уравнения .Ответ: 6.
Задание 22. Найдите корень уравнения: = х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. Ответ: 5
Дополнительно. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Ответ: -4
Преобразование выражений и вычисление значения выражений (Задание 9)
Задание 23. Найдите значение выражения . Ответ: 5
Задание 24. Найдите значение выражения .Ответ:1,44
Задание 25. Найдите значение выражения . Ответ:2
Задание 26. Найдите значение выражения . Ответ:0,8
Задание 27. Найдите значение выражения cos214°+3+cos276°. Ответ:4
Задание 28. Найдите значение выражения 27tg33°⋅tg57°-48. Ответ:-21
Задание 29. Найдите 16cos2α, если cos α=0,5. Ответ:-8
Задание 30. Найдите значение выражения 7. Ответ: -3,5
Задание 31. Найдите tgα, если cosα = и α ∈ (π;3π/2 ). Ответ: 0,2
Задание 32. Найдите значение выражения . Ответ: 4,5
Задание 33. Найдите значение выражения . Ответ:
Задание 34. Найдите значение выражения. Ответ: 6,5
Задание 35. Найдите значение выражения . Ответ: 24
Дополнительно:
Задание 1. Найдите tg , если sin . Ответ: 0,8
Задание 2. Найдите значение выражения log35⋅log527. Ответ:3
Задание 3. Найдите значение выражения . Пояснение: воспользоваться формулой перехода к новому основанию. Ответ: 1
Задание 4. Найдите значение выражения 4. Ответ: -4