Математика 10, 11 классы

Подготовка к ЕГЭ (бывшая часть В) (2017)

Подготовка к ЕГЭ (профиль). Задания 1-12.

Описание курса: Наш курс подготовки к ЕГЭ предназначен для учащихся школ России, которые готовятся в этом (или следующем) учебном году сдавать единый государственный экзамен по математике. Мы постарались учесть все особенности этого экзамена, проанализировали предлагающиеся задания и рассмотрели типичные ошибки, которые допускают учащиеся при сдаче этого экзамена.

Как известно, экзамен по математике с 2015 года разделён на базовый и профильный уровень. По проекту 2017 года экзамен по математике (профильный уровень) включает в себя 19 задач. Задачи разделены на две части.

Часть 1

Состоит из 8 заданий с кратким ответом. Первая часть предназначена для проверки базовых знаний — эти задачи соответствуют уровню обычной средней школы без углубленного изучения математики.

Часть 2

Содержит 11 заданий по материалу курса средней школы. Это задания 9-19. Задания 9-12 повышенного уровня сложности с кратким ответом и задания 13-19 повышенного и высокого уровня сложности с развёрнутым ответом. В заданиях 13-19 необходимо привести грамотное и обоснованное решение.

Данный курс «Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль). Задания 1-12.» предназначен для подготовки к решению заданий 1-12 профильного уровня. На первый взгляд, задания 1-12 кажутся достаточно простыми. Но как обидно бывает терять баллы именно на простых заданиях! На наших занятиях мы повторим теорию, рассмотрим наиболее оптимальные методы решения заданий, а также некоторые «секреты», которые помогут вам быстро и правильно выполнить решение, избежать досадных ошибок.

Для кого предназначен курс. Курс подготовки может быть полезен учащимся, которые готовятся к профильному ЕГЭ, но делают ошибки при выполнении заданий 1-12, выполняют задания медленно или просто не знают, как решать. Также курс можно рекомендовать учащимся, которые собираются сдавать ЕГЭ на базовом уровне, ребятам, которые еще не определились в своем выборе и выпускникам прошлых лет.

Как будут проходить занятия.

Каждое наше занятие включает повторение теоретического материала и решение практических заданий из открытой базы заданий ЕГЭ. В конце каждого занятия учащимся будет предложено домашнее задание для самостоятельного выполнения. Во время проведения занятия учащиеся будут иметь возможность задать вопросы в чате, оставлять свои комментарии.

Желаем вам успехов в подготовке к экзаменам. И надеемся, что наш курс занятий будет полезен вам в этом. Будем рады видеть вас в числе наших учеников. До встречи на занятиях.

от 30

рублей
за занятие

Показательная функция. Логарифм. Логарифмическая функция.

На этом занятии мы рассмотрим показательную и логарифмическую функции, их свойства. Повторим понятие логарифма, основные свойства логарифма, основное логарифмическое тождество. Рассмотрим решение простейших показательных и логарифмических уравнений, преобразование логарифмических выражений. Разберем задания 5 и 9 из открытого банка заданий ЕГЭ.

Конспект занятия "Показательная функция. Логарифм. Логарифмическая функция."

Файл к занятию 14

Самостоятельная работа

Задание 1. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Ответ: 1152

Задание 2. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. Ответ: 8.

Задание 3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Ответ: 342

Показательная функция, ее свойства и график

Функцию вида y=a^x, где а0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

1)Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.

2)Область значений показательной функции: E(y)=R₊ - множество всех положительных чисел.

3)Показательная функция y = a^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a 1, и убывающей, если 0 .

Свойства степени с рациональным показателем

Пусть дано положительное число a и произвольное рациональное число n. Число называется степенью, число a — основанием степени, число n — показателем степени. По определению полагают:

;

Если  и  — положительные числа,    — любые рациональные числа, то справедливы следующие свойства:

Решение показательных уравнений вида a^f⁽^x⁾=a ^g⁽^x⁾

Следствие из теоремы о свойствах показательной функции. Пусть Если степени с основанием равны, то их показатели равны, т.е. если a^f⁽^x⁾=a ^g⁽^x^),то f(x)=g(x)

Найдите корень уравнения:

8^x + 5= 64. Ответ:-3

= 64.Ответ: 10

= 64. Ответ:-1

Задание 1. Найдите корень уравнения . Ответ: −1.

Задание 2. Найдите корень уравнения 6^{2 − 4}^x = 36³^x. Ответ: 0,2.

Задание 3. Найдите корень уравнения 16^х-9= 0,5. Ответ: 8,75.

Задание 4. Найдите корень уравнения: . Ответ: −5.

Задание 5. Найдите корень уравнения:  . Ответ: 7,5.

Дополнительно:

Задание 1. Найдите корень уравнения (=. Ответ:1,5

Задание 2. Найдите корень уравнения:  .Ответ: −3.

Задание 3. Решите уравнение.Ответ: 0,5.

Решение показательных уравнений способом вынесения общего множителя за скобки

Задание 6. Решите уравнение - 2=63. Ответ: 4

Задание 7. Решите уравнение - 2=17. Ответ: 2

Решение показательных уравнений способом введения замены

Задание 8. Решите уравнение . Ответ: 3

Задание 9. Решите уравнение - . Ответ: 2

Задание 10. Решите уравнение Ответ: 0

Логарифм. Свойства логарифмов

Решите уравнение

Множеством (областью значений) показательной функии у множество всех положительных чисел. Значит, для любого положительного числа в найдется такое значение аргумента с, что

Такое значение аргумента единственное. Это единственное значение аргумента называют логарифмом числа в по основанию а и обозначают с = log_ab.

Пусть а≠1. Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.

Вычислить: ;

Задание 11. Найдите значение выражения .Ответ: −5.

Задание 12. Найдите значение выражения  .Ответ: −0,5.

Основное логарифмическое тождество =b

Вычислить:=18;=100; =18/5; =36

Задание 13. Найдите значение выражения .Ответ: 169.

Задание 14. Найдите значение выражения . Ответ:

Задание 15. Найдите значение выражения . Ответ: 25.

Виды логарифмов

log_a b - логарифм числа b по основанию a (a 0, a ≠ 1, b 0)

lg b - десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, a = 10).

ln b - натуральный логарифм (логарифм по основанию e, a = e).

Свойства логарифмов

При любых верно равенство:

log_aa = 1

log_a1 = 0

log_a(bc) = log_ab + log_ac

log_a() = log_ab - log_ac

log_a b^p = p log_ab

log_a  = -log_ab

log_a^k b = log_a b,    при k ≠ 0

log_b c = - формула перехода к новому основанию

Задание 16. Найдите значение выражения log₅60-log₅12. Ответ: 1.

Задание 17. Найдите значение выражения log₃ 8,1+ log₃ 10. Oтвет: 4.

Задание 18. Найдите значение выражения log _0,55 20 – log _0,55 11 .Oтвет: −1.

Дополнительное задание:

1. Найдите значение выражения log₄11−log₄2,75. Ответ:1

2.Найдите значение выражения log₃121,5−log₃1,5. Ответ: 4

Задание 19. Найдите значение выражения log₉5/log₈₁5. Ответ:2

Задание 20. Найдите значение выражения log₅3⋅log₃125. Ответ: 3

Задание 21. Найдите значение выражения log₃5⋅log₅27. Ответ:3

Логарифмическая функция Функция вида y = log_a х (где а 0, а ≠ 1) называется логарифмической. 1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел. Это следует из определения логарифма, так как выражение log_ax имеет смысл только при x 0.
2) Множество значений логарифмической функции — множество R всех действительных чисел.
3) Логарифмическая функция y = log_ax является возрастающей на промежутке x 0, если a 1, и убывающей, если 0 .

4) Если a 1, то функция y = log_ax принимает положительные значения при x 1, отрицательные — при 0 . Если 0 , то функция y = log_ax принимает положительные значения при 0 , отрицательные — при x 1.

Рассмотрим решение уравнений, в которых переменная находится под знаком логарифма. Известно, что для любого действительного числа b есть такое положительное число x, что log_ax = b, т.е. уравнение log_ax = b имеет корень. Такой корень существует и равен x = a^b, так как log_aa^b = b.

Пусть . Если , то =

⇔

Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма

Задание 22. Найдите корень уравнения log₃(3+6x)=2. Ответ: 1

Задание 23. Найдите корень уравнения log₄(12+4x)=3. Ответ: 13

Задание 24. Найдите корень уравнения log_1/4(12-4х)=-3 .Ответ: −13.

Решение логарифмических уравнений на основании свойств логарифма

Задание 25. Найдите корень уравнения log₆(8-х)= log₆3 . Ответ: 5.

Задание 26. Найдите корень уравнения log₅(5-х)= 2log₅3  .Ответ: −4.

Задание 27. Найдите корень уравнения log₇(x+9)=log₇(2x-11) .Ответ: 20.

Задания по теме для самостоятельного решения

Задание 1
(2 балла)
Найдите корень уравнения .

Задание 2
(2 балла)
Найдите корень уравнения .

Задание 3
(2 балла)
Найдите значение выражения log₆756−log₆3,5.

Проверить правильность выполнения заданий вы можете в автоматическом режиме в разделе домашние задания на странице с курсом "Математика Подготовка к ЕГЭ (бывшая часть В) 2017"

Следующий урок на тему " Преобразование выражений. Решение уравнений."

Предыдущий урок на тему " Решение геометрических задач."