Задача 19 (С 6) Свойства чисел.
На первом занятии мы поговорим о теории чисел. Вспомним, что такое делимость, признаки делимости, деление с остатком. Поговорим об основной теореме арифметики, разберем, как НОД и НОК чисел используются при решении задач ЕГЭ, рассмотрим алгоритм Евклида, который позволяет легко и быстро находить НОД больших чисел, не прибегая к разложению их на множители, обобщим его использование и для решения задач с переменными.
Нажмите на картинку, чтобы посмотреть видео этого занятия
Задания по теме для самостоятельного решения
Задание 1
(2 балла)Найдите наименьшее положительное число, дающее при делении на 2 остаток 1, при делении на 3 остаток 2, ..., при делении на 10 остаток 9.
Задание 2
(2 балла)Найдите все числа, оканчивающиеся нулем и имеющие ровно 15 натуральных делителей. В ответ запишите сумму этих чисел.
Задание 3
(2 балла)Перемножили несколько натуральных чисел и получили 224, причем самое маленькое число было ровно вдвое меньше самого большого. Сколько чисел перемножили? Ответ запишите числом.