Геометрия. Задачи 14 и 16.
На занятии мы рассмотрим решение геометрических задач части С 2015 и 2016 годов.
Задания по теме для самостоятельного решения
Задание 1
(3 балла)В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно.
Найдите отношение площади четырёхугольника AKMC к площади треугольника MBK , если BH = 2, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 4.
Задание 2
(3 балла)Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.
Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.
Задание 3
(3 балла)Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что ∠BAC + ∠AKC = 90°. Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC, если а BC = 48.