Решение простейших текстовых задач.

На этом занятии мы рассмотрим решение простейших текстовых задач:вычислительных,на составление пропорции,три вида задач на проценты. Разберем задания 1 из открытого банка заданий ЕГЭ.

Конспект занятия "Решение простейших текстовых задач."

Занятие 2. Решение текстовых задач.
Задачи на движение

Перевод м/с в км/ч: умножить на 3,6

Задание1. Бегун пробежал 400 м за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна 
на дистанции. Ответ дайте в километрах в час. Ответ:32

Задачи на округление в большую или меньшую сторону. Вычислительные задачи.

Задание 2. В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 29 человек? Ответ: 6

Задание 3. В среднем за день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции? Ответ:4

Задание 4. Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей? Ответ: 7

Задание 5 . В доме, в котором живёт Гриша, один подъезд. На каждом этаже находится по шесть квартир. Гриша живёт в квартире 87. На каком этаже живёт Гриша? Ответ: 15

Задание 6. Показания счётчика электроэнергии 1 октября составляли 66 422 кВт⋅ч, а 1 ноября — 66 512 кВт⋅ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за октябрь, если 1 кВт⋅ч электроэнергии стоит 4 руб. 68 коп.? Ответ дайте в рублях. Ответ: 421,2

Задание 7. Килограмм помидоров стоит 60 рублей. Маша купила 2 кг 500 г помидоров. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей? Ответ: 50

Задание 8. Диагональ экрана телевизора равна 55 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа. Ответ: 140

Задание 9. Одна таблетка лекарства содержит 1,4 мг активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку, возраст которого четыре месяца и вес 7 кг, в течение суток? Ответ: 6

Задание 10. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 37 руб. за литр. Клиент получил 75 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак? Ответ: 25

Задание 11. Шоколадка стоит 31 рубль. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 170 рублей в воскресенье? Ответ:7

Отношения и пропорции

Пропорция-равенство двух отношений. a:в=с:d, где a и d -крайние члены пропорции , b и c - средние члены пропорции

Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов равно произведению средних членов. ad=bc

Прямо пропорциональные величины. Например. Кол-во товара и стоимость покупки, пройденный путь и затраченное время, объем тела и его масса.

Задание 12. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок? Ответ:17

Обратно пропорциональные величины. Например: Скорость и время при неизменном расстоянии, кол-во рабочих и время выполнения работы при неизменном объеме выполненных работ.

Задание 13. Если набирать на странице по 32 строки, то в книге будет 144 страницы. Сколько страниц будет в книге, если набирать на каждой по 36 строк? Ответ: 128

Проценты.

Процент - одна сотая часть. 1%=0,01

Чтобы перевести % в десятичную дробь, надо разделить на 100. 12%=0,12

Чтобы перевести десятичную дробь (число) в %, надо умножить на 100. 1,2=120%

Три типа задач на проценты.

  1. Найти несколько % от числа.

Найти n % от числа А: n

Найти:

5% от 200 руб. (Ответ:10 руб.)

8% от 350 км (Ответ: 28км)

120% от 10 литров (Ответ: 12л)

Задание 14 . Пачка сливочного масла стоит 55 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за две пачки масла? Ответ: 99

  1. Найти число по его %.

Найти число, если n% от него равны А:

Найти число, если 20% от него равны 50 (Ответ: 250)

Найти число, если 3% от него равны 5,1 (Ответ: 170)

Задание 15.В школе французский язык изучают 90 учащихся, что составляет 24% 
от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе? Ответ: 375

  1. Найти процентное отношение двух чисел.

Сколько % А составляет от В? .

Сколько % составляют:

3 человека от 12 человек (25%)

10 рублей от 200 рублей (5%)

6 правильных ответа на 30 вопросов (20%)

Задание 16.Мобильный телефон стоил 7500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 4200 рублей. На сколько процентов была снижена цена? Ответ: 44

Задание 17. В школе 400 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 15% изучают французский язык. Сколько учеников в школе изучает французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается? Ответ: 42

Задание 18. Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?

  1. Если величину А увеличить на р процентов, получим А(1+0,01р)

  2. Если величину А уменьшить на р процентов, получим А(1-0,01р)

  3. Если величину А увеличить на р процентов, а затем уменьшить на q процентов, получимА((1+0,01р) (1-0,01р)

  4. Если величину А дважды увеличить на р процентов, получим А(1 + 0,01р)²

  5. Если величину А  дважды уменьшить на р процентов, получим А(1 - 0,01р)²

Задание 19. цену товара увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Как изменилась цена товара?

Решение: 1)А(1+0,1)(1-0,1)= 0,99А

2) А- 0,99А=0,01А; 0,01=1%

Ответ: уменьшилась на 1%


Задание 20. В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на 4% де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?( Ответ: 20)

Задание 21. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 38 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

  1. Сколько сухого вещества содержится в 38 кг изюма?

38 кг – 100%

Х кг – 81%

; х=

  1. Сколько кг винограда необходимо взять?

У кг - 100%

38*81/100кг- 18%

у=171

Ответ: 171

Задание 22. Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки? Ответ:10





Задания по теме для самостоятельного решения

Задание 1

(5 баллов)

Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды.
Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек.
Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе,
чтобы в случае необходимости в них можно было разместить
всех пассажиров и всех членов команды?

Задание 2

(5 баллов)

В доме, в котором живёт Катя, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже в каждом подъезде находится по три квартиры. Катя живёт в квартире 61. В каком подъезде живёт Катя?

Задание 3

(5 баллов)

Авторучка в магазине стоит 17 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 90 авторучек, если при покупке больше 50 авторучек магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Проверить правильность выполнения заданий вы можете в автоматическом режиме в разделе домашние задания на странице с курсом "Математика Подготовка к ЕГЭ (бывшая часть В) 2017"
Следующий урок на тему " Решение текстовых задач."
Предыдущий урок на тему " Разбор заданий 1-12 ЕГЭ 2016 (профиль)."