Математика 10, 11 классы

Подготовка к ЕГЭ, (бывшая С) (2017)

ЕГЭ по математике в нашей стране является обязательным, и если одним учащимся он нужен лишь для получения аттестата, то другие тратят неимоверные силы и средства для достижения цели – максимального балла на профильном ЕГЭ, ведь это существенно увеличивает шансы поступить на бюджет в лучшие ВУЗы России.

Мы приглашаем вас на курс подготовки к сложной части ЕГЭ по математике (части С). Курс рассчитан на тех, кто достаточно владеет теорией, но имеет малую практику в решении задач, тех, кто хочет интенсивно повторить основные темы математики и набрать максимально возможные баллы на ЕГЭ. Последние семь задач ЕГЭ приносят большие баллы, но и требуют большой отдачи и максимальной концентрации, ведь каждая, пусть даже малая, ошибка ведет к снижению баллов.

На курсе мы научимся не терять баллы за глупые ошибки и оформление, вместе отработаем решение как типичных, так и сложных задач, научимся ценить время, ведь на экзамене оно ограничено. Все это позволит вам подойти к экзамену собранными, сконцентрированными и уверенными в своих силах.

от 30

рублей
за занятие

Задача 15 (С3). Показательные неравенства.

На занятии повторим способы решения показательных неравенств, научимся применять метод рационализации.

Конспект занятия "Задача 15 (С3). Показательные неравенства."

Файл к уроку – Показательные неравенства.

Показательным называется неравенство, которое содержит неизвестную величину в показателе степени при постоянном основании A (A 0).

Методы решения показательных неравенств те же, что и для уравнений:

Уравнивание оснований
Разложение на множители
Замена переменной
Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции.

Принципиально новым методом является метод рационализации, или еще его называют метод оптимизации –процедура, позволяющая упростить неравенство и свести его к рациональному неравенству, которое решается методом интервалов.

Рассмотрим неравенство

Если a1, то знак неравенства сохраняется и можем перейти к неравенству , и ;
Если 0a, и будет выполняться .

Теорема: Сравнение , где знак заменяет один из знаков .

Получается, что знак неравенства совпадает со знаком неравенства при любом положительном а, и при решении неравенств рациональнее заменить сравнение или его часть на равносильную по знаку часть .

Пример: Решить неравенство

Решение:

ОДЗ:
Применим равносильное преобразование по знаку:

Решая методом интервалов и учитывая ОДЗ, получаем ответ

Задачи к уроку:

Решить неравенство:

Ответ: .

Решить неравенство:

Ответ: .

Решить неравенство:

Ответ: .

Решить неравенство:

Ответ: .

Решить неравенство:

Ответ:

Решить неравенство:

Ответ: .

Решить неравенство:

Ответ: .

Решить неравенство:

Ответ: .

Решить неравенство:

Ответ:

Решить неравенство

Решить неравенство:

Ответ:

Решить неравенство:

Ответ:

Решить неравенство

Ответ:

Решить неравенство
Решите неравенство:

Ответ:

Решите неравенство:

Задания по теме для самостоятельного решения

Задание 1

(2 балла)

Решите неравенство:

$\frac{13 - 5 \cdot 3^{x}}{9^{x} - 12 \cdot 3^{x} + 27} \geq 0, 5$ .

В ответ запишите количество целых решений неравенства.

Задание 2

(3 балла)

Решите неравенство: $25^{x} - 20^{x} - 2 \cdot 16^{x} \leq 0$ .

В ответ запишите сумму натуральных решений (если они есть) неравенства.

Задание 3

(3 балла)

Решите неравенство: $(2^{\frac{x - 4}{2}} - 1) \sqrt{2^{x} - 10 \sqrt{2^{x}} + 16} \geq 0$ .

В ответ запишите наименьшее целое решение неравенства.

Проверить правильность выполнения заданий вы можете в автоматическом режиме в разделе домашние задания на странице с курсом "Математика Подготовка к ЕГЭ, (бывшая С) 2017"

Следующий урок на тему " Задача 15 (С3). Логарифмические неравенства."

Предыдущий урок на тему " Задача 15 (С3). Иррациональные неравенства."