Задача 15 (С3). Логарифмические неравенства.

На занятии мы рассмотрим особенности решения логарифмических неравенств, тонкости употребления определения логарифма и логарифмической функции. 

.

Конспект занятия "Задача 15 (С3). Логарифмические неравенства."

Определение: Простейшим логарифмическим неравенством является соотношение вида:

loga f(x)  logag(x), (*)

где f(x) и  g(x) – некоторое выражение, зависящее от x (например, f(x)=1+2x+x2​, g(x)=3x−1).

Если a1, то от неравенства (*) на ОДЗ можно перейти к неравенству ​​ f(x)  ​​g(x), если же

0a f(x)  ​​g(x).

Имеет место следующая теорема:

Для любого действительного числа а0, a≠1 сравнение эквивалентно системе:







  1. Решите неравенство .

Ответ:


  1. Решите неравенство .

Ответ:

  1. Решите неравенство .

Ответ: .


  1. Решите неравенство .

Ответ: .

  1. Решите неравенство .

Ответ:


  1. Решите неравенство .

Ответ:



  1. Решить неравенство


  1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 


  1. Решите неравенство .


  1. Решить неравенство: .


  1. Решить неравенство:

  2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 


  1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 



  1. Решить неравенство: .

  2. Решите неравенство:

  1. Решите неравенство:

  1. Решите неравенство:

Ответ: [-8;-3]U (2;3)U (3;4)U(4; +∞ )











Задания по теме для самостоятельного решения

Задание 1

(2 балла)

Решите неравенство . В ответ запишите длину промежутка решения.

log2x>x-2

Задание 2

(3 балла)

Решите неравенство  В ответе укажите модуль суммы целых решений неравенства.

log(2-x)x+2·log(x+3)3-x

Задание 3

(3 балла)

Решите неравенство . В ответе укажите наименьшее целое решение.

log3xlog33x+2<1

Проверить правильность выполнения заданий вы можете в автоматическом режиме в разделе домашние задания на странице с курсом "Математика Подготовка к ЕГЭ, (бывшая С) 2017"