Задача 15 (С3). Иррациональные неравенства.

Рациональные и иррациональные неравенства.

Рациональное неравенство – неравенство, в котором переменная содержится только в рациональных выражениях. То есть это обычные линейные, квадратичные и неравенства высших степеней (их вместе называют целые неравенства), а также неравенства, в которых переменная может содержаться в знаменателе дроби (дробно-рациональные неравенства). Решение их обычно происходит методом интервалов.

Противоположностью рациональным неравенствам являются неравенства иррациональные – неравенства, в которых переменная может находиться под знаком корня. Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем. Чтобы избежать ошибок при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенство функции определены, т.е. найти ОДЗ этого неравенства, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или ее частях.

Задания:

1. Решить неравенство

2. Решить неравенство:

3. Решить неравенство:

4. Решить неравенство:

5. Решить неравенство:

6. Решить неравенство:

7. Решить неравенство:

8. Решить уравнение:

9. Решить уравнение:

10. Решить неравенство:

11. Решить неравенство:

12. Решить неравенство:

13. Решить неравенство: