Разрезания. Замощения. Раскраски.
Занятие посвящено нестандартным задачам на разрезания и замощения, и способам их решения используя различные варианты раскраски.
Задания по теме для самостоятельного решения
Задание 1
(2 балла)В какое наибольшее число цветов можно раскрасить шахматную доску 8*8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками своего цвета? (Каждая клетка закрашивается целиком в один цвет.)
Задание 2
(3 балла)На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. Такое ''уплотнение'' повторили ещё дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек. Сколько точек было отмечено первоначально?
Задание 3
(4 балла)Из картона вырезали правильный треугольник. Середины сторон этого треугольника соединили отрезками. В результате треугольник оказался разбит на 4 правильных треугольника меньшего размера. Имеются краски трех различных цветов. Сколькими способами можно раскрасить картонный треугольник при помощи данных красок так, чтобы выполнялись условия:
1) каждый «маленький» треугольник был окрашен в один цвет;
2) любые два «маленьких» треугольника, имеющие общую сторону, должны быть окрашены в разные цвета.
Различными считаются раскраски, которые не совмещаются при вращении треугольника.
Замечание. При раскраске не обязательно использовать краски всех трех цветов.