Задачи на обратный ход. Принцип Дирихле.
На этом занятии мы рассмотрим задачи и примеры, которые легко решаются, если рассматривать условие с конца, а также познакомимся с таким интересным понятием, как принцип Дирихле и знаменитой задачей про зайцев.
Задания по теме для самостоятельного решения
Задание 1
(2 балла)В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные – черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?
Задание 2
(2 балла)В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух девочек класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?
Задание 3
(2 балла)По кругу расставлены цифры 1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел.