Задача 13 (С1). Показательные и логарифмические уравнения.
Мы рассмотрим способы решения показательных и логарифмических уравнений, порешаем задачи ЕГЭ прошлых лет по этим темам.
Конспект занятия "Задача 13 (С1). Показательные и логарифмические уравнения."
Решение показательных уравнений
Показательным уравнением называется уравнение, которое содержит неизвестную величину в показателе степени при постоянном основании A (A 0).
Для решения показательных уравнений требуется знать и уметь использовать следующую несложную теорему:
Теорема 1. Показательное уравнение af(x) = ag(x) (где a 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).
Помимо этого, полезно помнить об основных формулах и действиях со степенями:
Простейшие показательные уравнения
| Тип уравнения | Вид уравнения | Метод решения | ||
| 1 |
|
| ||
|
2 |
| b = a
| b b0 | b b |
|
f(x) = 1 | f(x) = | Решений нет | ||
= 
Решение остальных показательных уравнений основывается на сведении их к простейшим.
Методы решения показательных уравнений
Методы преобразования показательных уравнений к простейшим.
A. Метод уравнивания оснований.
Пример 1. Решите уравнение: 
В. Уравнения, решаемые разложением на множители.
Пример 2 . Решите уравнение: 
С. Уравнения, которые с помощью подстановки 
преобразуются к квадратным уравнениям (или к уравнениям более высоких степеней).
Пример 3 . Решите уравнение: 22+x - 22-x = 5.
Пример 4. Решите уравнение: 
Пример 5. Решите уравнение: 
Пример 6. Решите уравнение: 
D. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции.
Пример 7. Решите уравнение: 
.
Задачи к уроку:
1. Решите уравнение:
2 . Решите уравнение:
3 . Решите уравнение: 22+x - 22-x = 5.
4. Решите уравнение:
5. Решите уравнение:
6. Решите уравнение:
7. Решите уравнение: .
На перерыв:
8. Решите уравнение, введя новую переменную: 
9. Решите уравнение, применяя метод уравнивания оснований: 
10. Решите уравнение, применяя метод разложения на множители: 
11.Решите уравнение, применяя метод введения новой переменной: 
12.Решите уравнение 
13.Решите уравнение вида 
14. Решите уравнение: 
15. Найти сумму решений уравнения: 
Дополнительно:
16. Решите уравнение. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку: 
17. а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
18. а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Задания по теме для самостоятельного решения
Задание 1
(2 балла)Решите уравнение:
Задание 2
(3 балла)Решите уравнение:
Задание 3
(3 балла)Решите уравнение: