Преобразование тригонометрических выражений
На этом занятии мы рассмотрим тригонометрическую окружность, соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Формулы приведения, формулы двойного угла. На занятии мы рассмотрим решение заданий №9 на преобразование тригонометрических выражений.
Конспект занятия "Преобразование тригонометрических выражений"
Теоретический материал к занятию 10.
Свойства основных тригонометрических функций
Функции sinx, tgx, ctgx являются нечетными функциями, а cosx — четной:
sin (-x)= - sin x;
cos(-x) = cos x;
tg (-x) = - tg x;
ctg(-x) = - ctgx.
Период для функций sin x и cos x есть 2
; для функций tg x и ctg x — .
Табличные значения тригонометрических функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| — |
|
|
| — |
|
Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента
;
(
, 
);
();
().
Формулы сложения
;
;
(, 
, 
);
(, 
, 
).
Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
;
;
;
;
;
, 
, 
, 
.
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
;
;
.
Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения.
Применение формул приведения можно свести к использованию правила:
Определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид (
) или
, то функция меняется на сходственную, если аргумент приводимой функции имеет вид
, то функция названия не меняет.Определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, в предположении, что
— острый угол, и определяется знак приводимой функции в этой четверти.
Формулы приведения
;
;;
;
;
;;
;
;
;
;
;;
.
Формулы двойного аргумента
;
;
, 
;
.
Формулы понижения степени
;
;
, 
;
.
Задания по теме для самостоятельного решения
Задание 1
(2 балла)
Задание 2
(2 балла)
Задание 3
(2 балла)