Наглядная геометрия. Разрезания. Развертки

Задачи по теме «Наглядная геометрия 5 класс»

1. Расположи на плоскости 3 прямые и отметь на них 3 точки так, чтобы на каждой прямой было по 2 точки.

2. Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.

1. Разрежьте каждую из фигур на четыре равные части (резать можно по сторонам и диагоналям клеток).

1. Разрежьте квадрат на 3 части, из которых можно сложить треугольник с 3 острыми углами и тремя различными сторонами.

2. Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?

3. Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими? А на 5 частей?

4. Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных четырёхугольника. А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шестиугольника?

1. Разрежьте изображённую на рисунке доску на четыре одинаковые части, чтобы каждая из них содержала три заштрихованные клетки.

1. В распоряжении юного паркетчика имеется 10 одинаковых плиток, каждая из которых состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г (все плитки ориентированы одинаково). Может ли он составить из них прямоугольник размером 5×8? (Плитки можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Например, на рисунке изображено неверное решение: заштрихованная плитка неправильно ориентирована.)

1. Разрежьте данную фигуру (см. рисунок) на три равных фигуры. 

1. Как разрезать на единичные квадраты квадрат a) b)  за наименьшее число разрезов. (Части при разрезании можно накладывать друг на друга). Сколько разрезов понадобится?

2. Танграм 

2) Как сложить квадрат из трех деталей танграма? начерти свои решения.
3)сложи из пяти деталей танграма.
4)Из скольких деталей танграма можно сложить прямоугольник, длина которого в 2 раза больше его ширины? Найди не одно решение.

1. Поросёнок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и вы. 

1. Вам потребовалось измерить диагональ кирпича, но есть только линейка и много кирпичей – как узнать длину диагонали?

2. Имеем фигуру из кубиков. Найти наибольшее и наименьшее количество кубиков, необходимых для ее построения. На каждый ответ привести вид сверху.

1. Деревянный куб покрасили снаружи синей краской. После этого каждое ребро поделили на 5 частей и распилили данный куб на маленькие с ребром в 5 раз меньше. Сколько получилось маленьких кубиков?

У скольких кубиков окрашены три грани?

Две грани?

Одна грань?

Ни одной?

1. Выберите кубик соответствующий данной развертке. 
   

2. На видимых гранях куба проставлены числа 1, 2 и 3. А на развертках — два из названных чисел или одно. Расставьте на развертках куба числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна 7. 
   

1. Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — напишите слово '' нельзя''.

1. Ребенок поставил четыре одинаковых кубика так, что буквы на сторонах кубиков, обращенных к нему, образуют его имя (см. рисунок). Нарисуйте, как расположены остальные буквы на данной развертке кубика и определите, как зовут ребенка.

1. Из фигур на рисунке к задаче выберите те, которые являются развертками куба. Вырежьте их и покажите, как из них склеить куб.