Графики кинематики

ЕГЭ. Кинематика 3

Равномерное движение

График зависимости проекции перемещения от времени (рис. 1)

• тело 1 равномерно движется по оси 0Х (Δr_x 0);

• тело 2 неподвижно (Δr_x = 0);

• тело 3 равномерно движется против оси 0Х (Δr_x

Рис. 1 Рис. 2

График зависимости координаты тела от времени (рис. 2)

• тело 1 равномерно движется по оси 0Х (координата x увеличивается);

• тело 2 неподвижно (координата x не изменяется);

• тело 3 равномерно движется против оси 0Х (координата x уменьшается).

• Для графика координаты проекция скорости равна (рис. 3),  — угол наклона графика к оси 0t, t =
  = t₂ – t₁ — произвольный промежуток времени, x₂ – x₁ — промежуток координат, соответствующий промежутку времени t.

• Аналогично для графика проекции перемещения находим проекцию скорости

Рис. 3

Равноускоренное движение

• График функции — парабола, где a, b и c — число. Значение мгновенной скорости на графике проекции перемещения и координаты определяет тангенс угла наклона касательной в данный момент времени.

График зависимости проекции перемещения от времени

Тела движутся по оси 0Х (рис. 4)

• тело 1: υ_0х 0, a_x 0;

• тело 2: υ_0х = 0, a_x 0;

• тело 3: υ_0х 0, a_x С тело останавливается, а затем начинает двигаться против оси 0Х с увеличением скорости.

Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6

Тела движутся против оси 0Х (рис. 5)

• тело 4: υ_0х a_x

• тело 5: υ_0х = 0, a_x

• тело 6: υ_0х 0, a_x 0. В точке С тело останавливается, а затем начинает двигаться против оси 0Х с увеличением скорости.

График зависимости координаты тела от времени (рис. 6)

• Вид графика координаты тела отличается от графика перемещения только смещением по вертикальной оси на x₀. Например, для тел 1, 2 и 3: υ_0х 0,
  a_x 0, но

• тело 1 начало движение из точки x₀₁ = 0;

• тело 2 начало движение из точки x₀₂ 0;

• тело 3 начало движение из точки x₀₃

Аналогично будет меняться вид графика и для всех остальных тел (см. рис. 4, 5).

• Обратите внимание, что:

• мгновенная скорость υ_х в вершине параболы графика Δr_x(t) или x(t) (например, точка С на рис. 4 и 5) равна нулю;

• если тело вначале двигалось по оси 0Х (υ_x 0), а затем против оси (υ_x 3 на рис. 4);

• если тело вначале двигалось против оси 0Х (υ_x x 0), то парабола расположена ветвями вверх (парабола 6 на рис. 5).

• Геометрический смысл мгновенной скорости (как производной координаты x): значение проекции мгновенной скорости υ_х в точке С графика x(t) равно тангенсу угла наклона α касательной к графику в точке С (рис. 7, а).

Точно построить касательную к параболе в произвольной точке С не совсем просто, а тем более затем еще определить угол ее наклона. Поэтому вместо касательной будем использовать такую секущую АВ¹, что точка С лежит посередине между точками А и В (t₃ – t₁ = t₁ – t₂) (рис. 7, б). Тогда

• проекция мгновенной скорости в точке С равна где β — угол наклона секущей AB, t = t₃ – t₂ — промежуток времени, Δx =
  = x₃ – x₂ — промежуток координат, соответствующий промежутку времени t.

• Чем меньше длина секущей АВ, тем ближе значение угла β к значению угла α, т.е. точнее значение мгновенной скорости.

а б

Рис. 7

• Аналогично для графика проекции перемещения Δr_x(t) находим проекцию мгновенной скорости

1^ Секущая графика — это прямая AB, проведенную через любые две точки А и В графика функции x(t).

Сакович А.Л., 2015