Разбор заданий ЕГЭ по математике 2017 года.

Файл к занятию 30

Ответ: 725

Задание 1.2. Билет на выставку стоит 200 рублей, а при групповом посещении действует скидка 20 %. Сколько школьников сможет посетить выставку, если родительский комитет выделил на это 2300 рублей? Ответ: 14

Задание 1.3. Больному про­пи­са­но лекарство, ко­то­рое нужно при­ни­мать по 0,5 г 4 раза в день в те­че­ние 16 дней. В одной упа­ков­ке 10 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0,5 г. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс лечения? Ответ: 7

Задание 1.4 В пачке 500 ли­стов бу­ма­ги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 1200 листов. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек бу­ма­ги хва­тит на 3 недели? Ответ: 8.

Задание 1.5 Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? Ответ: 6840.

Задание 1.6. Налог на до­хо­ды составляет 13 % от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния налога на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на получила 9570 рублей. Сколь­ко рублей со­став­ля­ет заработная плата Марии Константиновны? Ответ: 11 000.

Задание 1.7 Поезд Москва-Сыктывкар отправляется в 14:01, а прибывает в 16:01 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
Ответ: 26.

Задание 1.8 В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе? Ответ: 496.

Задание 1.9 1 киловатт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 90 копеек. Счет­чик электроэнергии 1 июня по­ка­зы­вал 14700 киловатт-часов, а 1 июля по­ка­зы­вал 14892 киловатт-часа. Сколь­ко рублей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь? Ответ: 364,8.

Задание 1.10 Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 35 000 футов. Вы­ра­зи­те вы­со­ту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см. Ответ: 10 675.

Задание 1.11 Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 49 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа. Ответ: 79.

школьников.

Ответ: 315

Задание 2.1. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.

Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия. Ответ: 20

Задание 2.2 На гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го автомобиля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в минутах, про­шед­шее с мо­мен­та за­пус­ка двигателя, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цельсия. Опре­де­ли­те по графику, сколь­ко минут дви­га­тель на­гре­вал­ся от тем­пе­ра­ту­ры 60° до температуры 90°. Ответ: 3

Ответ: 3

Задание 3.1 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см×1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах. Ответ:10

Задание 3.2 Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на1 см (см. рис.). В ответе запишите . Ответ: 0,5

Задание 3.3 Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите . Ответ: 0,25

Задание 3.4 Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 9 

Ответ: 0,125

Задание 4.1 Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участ­ву­ю­щей в кон­кур­се. Ис­пол­ни­тель из Рос­сии участ­ву­ет в кон­кур­се. В первый день 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0,275

 Задание 4.2 Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 18 спортсменов из России, в том числе Федор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Федор Волков будет играть с каким-либо шахматистом из России. Ответ: 0,68.

Задание 4.3 В со­рев­но­ва­ни­ях по тол­ка­нию ядра участ­вую 8 спортс­ме­нов из Аргентины, 6 спортс­ме­нов из Бразилии, 5 спортс­ме­нов из Па­раг­вая и 6 — из Уругвая. Порядок, в ко­то­ром вы­сту­па­ют спортсмены, опре­де­ля­ет­ся жребием. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортсмен, вы­сту­па­ю­щий последним, ока­жет­ся из Аргентины. Ответ: 0,32

Задание 4.4 В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Об­слу­жи­ва­ние ав­то­ма­тов про­ис­хо­дит по ве­че­рам после за­кры­тия центра. Известно, что ве­ро­ят­ность со­бы­тия «К ве­че­ру в пер­вом ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе» равна 0,25. Такая же ве­ро­ят­ность со­бы­тия «К ве­че­ру во вто­ром ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе». Ве­ро­ят­ность того, что кофе к ве­че­ру за­кон­чит­ся в обоих автоматах, равна 0,15. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ве­че­ру дня кофе оста­нет­ся в обоих автоматах. Ответ: 0,65.

Задание 4.5. В клас­се 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Учащихся слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют на 3 рав­ные группы. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Вадим и Олег ока­жут­ся в одной группе. Ответ: 0,3.

Задание 4.6 Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 4 сумок из 160 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов.Ответ: 0,975.

 Задание 4.7 Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры. Ответ: 0,125.

Задание 4.8. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Ответ:0,07

Задание 5.1 Найдите ко­рень урав­не­ния. Ответ: −3.

Задание 5.2 Найдите корень уравнения log₅(7−2x) =3log₅2. Ответ: -0,5

Ответ: 0,9

Задание 6.1 В треугольнике ABC угол C равен 90°,BC=15 , tgA=0,75. Найдите AC. Ответ: 20.

Задание 6.2 Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма. Ответ: 6

Задание 6.3 Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32.

Найдите угол BOС . Ответ дайте в градусах. Ответ: 64

Задание 6.4 Касательные CA и CB к окруж­но­сти образуют угол ACB, рав­ный 78°. Най­ди­те величину мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точками касания. Ответ дайте в градусах. Ответ: 102.

Задание 6.5 Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ: 1.

Задание 6.6 В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окружность, AB = 10, CD = 16. Най­ди­те пе­ри­метр четырехугольника ABCD. Ответ: 52.

Задание 7.1 На рисунке изображён график производной функции f(x) , определённой на интервале (−6;5) . Ответ: -5

Задание 7.2 На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). 
На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?Ответ: 5

Задание 7.3 На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Ответ: 5

Задание 7.4 На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (− 1)−F(− 8), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). Ответ: 20

Задание 8

Значение производной функции в точке – есть тангенс угла наклона касательной к оси , проведенной через точку

Найдем (см. рис.).

Для этого прежде найдем тангенс смежного, острого угла

А так как то

Ответ: 

Ответ: 30

Задание 8.1 Конус вписан в шар. Радиус основания

конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара. Ответ: 188

Задание 8.2 В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает

16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см. Ответ: 4

Ответ: 6

Задание 9.1 Найдите значение выражения . Ответ: 7

Задание 9.2. Найдите sin α , если cosα = 0,6 и π α 2π. Ответ: -0,8

Задание 9.3 Найдите значение выражения cos^{2 .} Ответ: -1,5

Задание 10.

Ответ: 2

Задание 10.1 Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным

ускорением a = 4500 км/ч2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле

v = , где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько

километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится

до скорости 90 км/ч. Ответ: 0,9

Задание 10.2 Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту

сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с)

и частоты связаны соотношением , где c =1500 м/с — скорость звука в воде; f0— частота испускаемого сигнала (в МГц); f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с. Ответ:751

Задание 11.

Ответ: 104

Задание 11.1 Лодка в 8:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от пункта A. Пробыв в пункте B 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт A в 20:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч. Ответ: 2

Задание 11.2 Весной катер идёт против течения реки в 1раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). Ответ: 5

Задание 11.3. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 6 минут, второй и третий – за 7 минут, первый и третий – за 21 минуту. За сколько минут наполнят бассейн эти три насоса, работая вместе? Ответ:5,6

(км/ч).

Ответ: 

Ответ: -14

Задание 12.1 Найдите наименьшее значение функции y=(x−11)e ^x−10 на отрезке [9;11] .Ответ:-1

Задание 12.2 Найдите точку минимума функции y= (1-2x)cos x+ 2sinx+7. Ответ:

Задание 12.3 Найдите наибольшее значение функции y=25x−25tgx+41 на трезке [0; π/4].Ответ: -3