Разбор задач 13-19 ЕГЭ 2016 (профиль)

На этом занятии мы рассмотрим задания 13-19 ЕГЭ 2016 и поговорим о методах их решения.

Конспект занятия "Разбор задач 13-19 ЕГЭ 2016 (профиль)"

Задания ЕГЭ по математике 2016 (профиль).


13. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .


14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=AA1=6, BC=4. Точка Р - середина ребра АВ, точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1D=2:3.

а) Докажите, что прямая BD1 параллельна плоскости MPC.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью MPC.


15. Решите неравенство:

Подсказка: используем определение логарифма для нахождения ОДЗ и метод рационализации для перехода от логарифмического неравенства к обычному.


16. В остроугольном треугольнике ABC проведены выстоты AK и BP.

а) Докажите, что углы АКР и АВР равны.

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что АВ=5, ВС=6, СА=4.


17. В распоряжени прораба Валерия имеется бригада каменщиков в составе 40 человек. Их нужно распределить на неделю на два строящихся объекта.

Если на первом объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 1,5t2 тыс. рублей.

Если на втором объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 2t2 тыс. рублей.

Как Валерию нужно распределить на эти объекты бригаду каменщиков, чтобы выплаты на их недельную зарплату оказались наименьшими? Сколько рублей в этом случае пойдет на зарплату?


18. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет один корень:


19. На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек числа, стертых на предыдущих ходах.

а) Приведите пример последовательности 5 ходов.

б) Можно ли сделать 10 ходов?

в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?




Домашнее задание:

1. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

В ответ укажите количество корней, найденных в пункте б.


2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро АА1 равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК=1. Точки М и L – середины ребер А1С1 и В1С1 соответственно. Плоскость β параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости β.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости β.

В ответ укажите найденное расстояние, увеличенное в 4 раза, числом без знаков препинания.


3. Укажите область определения функции:

В ответ запишите сумму целых чисел из найденного интервала.


4.  У фер­ме­ра есть два поля, каж­дое пло­ща­дью 10 гек­та­ров. На каж­дом поле можно вы­ра­щи­вать кар­то­фель и свёклу, поля можно де­лить между этими куль­ту­ра­ми в любой про­пор­ции. Уро­жай­ность кар­то­фе­ля на пер­вом поле со­став­ля­ет 400 ц/га, а на вто­ром — 300 ц/га. Уро­жай­ность свёклы на пер­вом поле со­став­ля­ет 300 ц/га, а на вто­ром — 400 ц/га.

Фер­мер может про­да­вать кар­то­фель по цене 10 000 руб. за цент­нер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за цент­нер. Какой наи­боль­ший доход может по­лу­чить фер­мер? В ответ укажите доход числом в миллионах рублей без знаков препинания.


5.  Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

 

 

имеет ровно два раз­лич­ных корня.

В ответ укажите сумму целых значений параметра.








Задания по теме для самостоятельного решения

Задание 1

(1 балл)

а) Решите уравнение 2sin3π2-x·sin x =cos x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку -5π; -4π.

В ответ укажите количество корней,  найденных в пункте б.

Задание 2

(2 балла)

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро АА1 равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК=1. Точки М и L – середины ребер А1С1 и В1С1 соответственно. Плоскость β параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости β.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости β.

В ответ укажите найденное расстояние, увеличенное в 4 раза, числом без знаков препинания.

Задание 3

(2 балла)

Укажите область определения функции:

y=-x2+2x+3x-1+2x+5x-2

В ответ запишите сумму целых чисел из найденного интервала.

Проверить правильность выполнения заданий вы можете в автоматическом режиме в разделе домашние задания на странице с курсом "Математика Подготовка к ЕГЭ, (бывшая С) 2017"
Следующий урок на тему " Задача 17. Текстовые задачи. Проценты."