Разбор досрочного ЕГЭ по математике 2017 года.

Файл к уроку 30

Задания досрочного профильного ЕГЭ по математике 2017 года. Резервный день.

13. a) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .

14. Длина диагонали куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 3. На луче A₁C отмечена точка Р так, что А₁Р = 4.

а) докажите, что PBDC₁ – правильный тетраэдр;

б) Найдите длину отрезка АР.

15. Решите неравенство:

16. Точка М – середина гипотенузы АВ треугольника АВС. Серединный перпендикуляр к гипотенузе пересекает катет ВС в точке N.

а) Докажите, что .

б) Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ANB и CMN, если .

17. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей:

Найдите наибольшее S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн. рублей.

18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств

имеет хотя бы одно решение на отрезке [-1;0].

19. На доске написано несколько (более одного) различных натуральных чисел, причем любые два из них отличаются не более, чем в три раза.

а) Может ли на доске быть 5 чисел, сумма которых равна 47?

б) Может ли на доске быть 10 чисел, сумма которых равна 94?

в) Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 8000?