Стереометрия.
На этом занятии мы рассмотрим решение заданий 8 по геометрии
Конспект занятия "Стереометрия."
Многогранники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы, 
— боковое ребро призмы, 
— периметр основания призмы, 
площадь основания призмы, 
— площадь боковой поверхности призмы, 
— площадь полной поверхности призмы, 
- объем призмы, 
— периметр перпендикулярного сечения призмы, 
— площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
Площадь поверхности и объём пирамиды
Пусть 
— высота пирамиды, — периметр основания пирамиды, — площадь основания пирамиды, — площадь боковой поверхности пирамиды, — площадь полной поверхности пирамиды, — объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:
Если все двугранные углы при основании пирамиды равны 
, а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны 
, то
Тела вращения
Цилиндр
| Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Пусть h — высота цилиндра, r — радиус цилиндра, Sбок — площадь боковой поверхности цилиндра, Sполн — площадь полной поверхности цилиндра, V — объем цилиндра. Тогда имеют место следующие соотношения: |
|
Конус
| Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Пусть h — высота конуса, r — радиус основания конуса, l — образующая конуса, Sбок — площадь боковой поверхности конуса, Sполн — площадь полной поверхности конуса, V — объем конуса. Тогда имеют место следующие соотношения: |
|
Шар и сфера
Шаром называется фигура, полученная при вращении полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр.
Сферой называется поверхность шара.
Пусть R — радиус шара, D=2R — его диаметр, S — площадь ограничивающей шар сферы, V — объем шара, тогда имеют место следующие соотношения:
Задания по теме для самостоятельного решения
Задание 1
(2 балла)Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.
Задание 2
(2 балла)В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 3
(2 балла)Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
