Конспект занятия "Стереометрия."
Многогранники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы,
— боковое ребро призмы,
— периметр основания призмы,
площадь основания призмы,
— площадь боковой поверхности призмы,
— площадь полной поверхности призмы,
- объем призмы,
— периметр перпендикулярного сечения призмы,
— площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_9.png)
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_10.png)
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_11.png)
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_11.png)
Площадь поверхности и объём пирамиды
Пусть
— высота пирамиды,
— периметр основания пирамиды,
— площадь основания пирамиды,
— площадь боковой поверхности пирамиды,
— площадь полной поверхности пирамиды,
— объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_20.png)
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_21.png)
Если все двугранные углы при основании пирамиды равны
, а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны
, то
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_24.png)
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_25.png)
Тела вращения
Цилиндр
Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Пусть h — высота цилиндра, r — радиус цилиндра, Sбок — площадь боковой поверхности цилиндра, Sполн — площадь полной поверхности цилиндра, V — объем цилиндра. Тогда имеют место следующие соотношения: | ![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_26.png) |
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_27.png)
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_28.png)
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_29.png)
Конус
Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Пусть h — высота конуса, r — радиус основания конуса, l — образующая конуса, Sбок — площадь боковой поверхности конуса, Sполн — площадь полной поверхности конуса, V — объем конуса. Тогда имеют место следующие соотношения: | ![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_30.png) |
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_31.png)
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_32.png)
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_33.png)
Шар и сфера
Шаром называется фигура, полученная при вращении полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр.
Сферой называется поверхность шара.
Пусть R — радиус шара, D=2R — его диаметр, S — площадь ограничивающей шар сферы, V — объем шара, тогда имеют место следующие соотношения:
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_34.png)
![](/uploads/7/e/e/7ee39807f3a01c9703fcd38c6b24c06a0ca5285d/phpI1LqLN_Nnogogranniki.-Tela-vracsheniya_35.png)