Конспект занятия "Стереометрия."
Многогранники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы,
— боковое ребро призмы,
— периметр основания призмы,
площадь основания призмы,
— площадь боковой поверхности призмы,
— площадь полной поверхности призмы,
- объем призмы,
— периметр перпендикулярного сечения призмы,
— площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:



Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:

Площадь поверхности и объём пирамиды
Пусть
— высота пирамиды,
— периметр основания пирамиды,
— площадь основания пирамиды,
— площадь боковой поверхности пирамиды,
— площадь полной поверхности пирамиды,
— объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:


Если все двугранные углы при основании пирамиды равны
, а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны
, то


Тела вращения
Цилиндр
Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Пусть h — высота цилиндра, r — радиус цилиндра, Sбок — площадь боковой поверхности цилиндра, Sполн — площадь полной поверхности цилиндра, V — объем цилиндра. Тогда имеют место следующие соотношения: |  |



Конус
Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Пусть h — высота конуса, r — радиус основания конуса, l — образующая конуса, Sбок — площадь боковой поверхности конуса, Sполн — площадь полной поверхности конуса, V — объем конуса. Тогда имеют место следующие соотношения: |  |



Шар и сфера
Шаром называется фигура, полученная при вращении полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр.
Сферой называется поверхность шара.
Пусть R — радиус шара, D=2R — его диаметр, S — площадь ограничивающей шар сферы, V — объем шара, тогда имеют место следующие соотношения:

