Производная. Правила вычисления производных.
На этом занятии мы рассмотрим понятие производной. Физический и геометрический смыл производной. Правила вычисления производных. Разберем задания 7 из базы ЕГЭ.
Конспект занятия "Производная. Правила вычисления производных."
Правила вычисления производных
|
| Действие | Производная |
| 1 | Производная суммы | (U+V)' = U'+V' |
| 2 | Производная разности | (U-V)' = U'- V' |
| 3 | Производная произведения | (U·V)' = U'·V +U·V' |
| 4 | Производная от произведения на постоянное число | (C·V)' = CV' |
| 5 | Производная частного |
|
|
|
|
Таблица производных
|
| Функция | Производная функции y |
| 1 | C (постоянная величина) | C' = 0 |
| 2 | x | x' = 1 |
| 3 | xn (n - любое число) | (xn)' = nxn-1 |
| x2 (n = 2) | (x2)' = 2x | |
|
|
| |
|
|
| |
| 4 | sin x | (sin x)' = cosx |
| cos x | (cos x)' = - sin x | |
| tg x |
| |
| ctg x |
| |
| 5 | logax |
|
| ax |
| |
|
|
|
Задания по теме для самостоятельного решения
Задание 1
(2 балла)
Задание 2
(2 балла)На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Задание 3
(2 балла)На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x?1, x?2, x?3, x?4, x?5, x?6, x?7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
