Задача 14 (С 2).Стереометрия. Многогранники.

Задание 1

На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E=4EA. Точка Т – середина ребра В₁С₁. Известно, что

Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ЕТD₁.

Задание 2

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC, в ос­но­ва­ни­и ко­то­рой лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC, ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния, сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а ребро MA равно 11. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка F. Из­вест­но, что AD = 4 и BE = 2, F — се­ре­ди­на AM. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки E, D и F.

В ответ запишите квадрат искомой величины.

Задание 3

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 12, а бо­ко­вое ребро SA равно 13. Точки M и N — се­ре­ди­ны рёбер SA и SB со­от­вет­ствен­но. Плос­кость α со­дер­жит пря­мую MN и пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

 Най­ди­те пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка, яв­ля­ю­ще­го­ся се­че­ни­ем пи­ра­ми­ды SABC плос­ко­стью α.

В ответ запишите искомую площадь.