Задания ЕГЭ по математике 2016 (профиль).
13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=AA1=6, BC=4. Точка Р - середина ребра АВ, точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1D=2:3.
а) Докажите, что прямая BD1 параллельна плоскости MPC.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью MPC.
15. Решите неравенство:
Подсказка: используем определение логарифма для нахождения ОДЗ и метод рационализации для перехода от логарифмического неравенства к обычному.
16. В остроугольном треугольнике ABC проведены выстоты AK и BP.
а) Докажите, что углы АКР и АВР равны.
б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что АВ=5, ВС=6, СА=4.
17. В распоряжени прораба Валерия имеется бригада каменщиков в составе 40 человек. Их нужно распределить на неделю на два строящихся объекта.
Если на первом объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 1,5t2 тыс. рублей.
Если на втором объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 2t2 тыс. рублей.
Как Валерию нужно распределить на эти объекты бригаду каменщиков, чтобы выплаты на их недельную зарплату оказались наименьшими? Сколько рублей в этом случае пойдет на зарплату?
18. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет один корень:
19. На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек числа, стертых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательности 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Домашнее задание:
№1. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
В ответ укажите количество корней, найденных в пункте б.
№2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро АА1 равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК=1. Точки М и L – середины ребер А1С1 и В1С1 соответственно. Плоскость β параллельна прямой АС и содержит точки К и L.
а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости β.
б) Найдите расстояние от точки С до плоскости β.
В ответ укажите найденное расстояние, увеличенное в 4 раза, числом без знаков препинания.
№3. Укажите область определения функции:
В ответ запишите сумму целых чисел из найденного интервала.
№4. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер? В ответ укажите доход числом в миллионах рублей без знаков препинания.
№5. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
В ответ укажите сумму целых значений параметра.