Файл к занятию 28
Преобразование выражений и вычисление значений выражений
Задание 1. Найдите значение выражения . Ответ: 1,5
Задание 2. Найдите значение выражения . Ответ:7
Задание 3. Найдите значение выражения 20− 3,9⋅52,9:4− 4,9. Ответ: 0,8
Задание 4. Найдите значение выражения. Ответ: 5
Задание 5. Найдите значение выражения Ответ: 0,2
Задание 6. Найдите значение выражения . Ответ: -12
Задание 7. Найдите значение выражения. Ответ: 6,5
Задание 8. Найдите значение выражения . Ответ: 4,5
Задание 9. Найдите значение выражения . Ответ: 24
Задание 10. Найдите tg , если sin . Ответ: 0,8
Задание 11. Найдите значение выражения log3 8,1+ log3 10. Ответ: 4.
Задание 12. Найдите значение выражения log3121,5−log31,5. Ответ: 4
Задание 13. Найдите значение выражения log35⋅log527. Ответ:3
Задание 14. Найдите значение выражения Ответ:1
Задание 15. Найдите значение выражения 4 Ответ: -4
Решение уравнений
Задание 16. Найдите корень уравнения 1 =( .Ответ: -1,2
Задание 17. Найдите корень уравнения . Ответ: 4
Задание 18. Найдите корень уравнение (x+7)3 =216. Ответ: -1
Задание 19. Найдите корень уравнения (x + 6 =243. Ответ: -3
Задание 20. Найдите корень уравнения =3. Ответ: 3
Задание 21. Найдите корень уравнения . Ответ: 122
Задание 22. Найдите корень уравнения log7(x+9)=log7(2x-11) . Ответ: 20.
Задание 23. Найдите корень уравнения 2log4(2x + 5)=2.
Задание 24. Найдите корень уравнения 3log27(2x − 9)=3.Ответ: 18
Задание 25. Найдите корень уравнения log935x − 5=4. Ответ: 2,6
Решение задач на составление уравнений
Задание 26. Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах. Ответ: 180.
Задание 27. На изготовление 832 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 928 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
| Р | t | А |
Первый рабочий | х | | 832 |
Второй рабочий | Х-3 | | 928 |
Так как t1 меньше t2 на 6 часов, то составим уравнение:
Дополнительно. Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая.
Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар
за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? Ответ: 78
Задание 28.Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Ответ: 27.
Дополнительно. 1. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 51%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Ответ:43
2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 66%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Ответ: 26
Задание 29. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 713 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c⋅, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ: 724,5
Дополнительно.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: Р=, где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S= 1 м2, а излучаемая ею мощность P=9,234 Вт. Определите температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. Ответ: 6000
Задание 30. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p1 =p2, где p1 и p2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах)
в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 243,2 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах. Ответ: 7,6