Конспект занятия "Решение тренировочного варианта ЕГЭ."
Файл к уроку 29
Вариант досрочного ЕГЭ по математике 2017 года. Профиль.
13. а) Решите уравнение 8𝑥 − 9 ∙ 2 𝑥+1 + 25 - 𝑥 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log5 2; log5 20].
14. Сечением прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскостью α, содержащей прямую 𝐵𝐷1 и параллельной прямой АС, является ромб.
а) Докажите, что грань ABCD – квадрат.
б) Найдите угол между плоскостями α и 𝐵𝐶𝐶1, если 𝐴𝐴1 = 6, 𝐴𝐵 = 4.
15. Решите неравенство log2 2(25 − 𝑥2) − 7 log2(25 − 𝑥2) + 12 ≥ 0.
16. В треугольнике ABC точки 𝐴1, 𝐵1 и 𝐶1 – середины сторон ВС, АС и АВ соответственно, АН – высота, ∠𝐵𝐴𝐶 = 60°, ∠𝐵𝐶𝐴 = 45°.
а) Докажите, что точки 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1 и Н лежат на одной окружности.
б) Найдите 𝐴1𝐻, если 𝐵𝐶 = .
17. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 𝑡2 тыс. рублей в конце года 𝑡 (𝑡 = 1; 2; …). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1 + 𝑟 раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях 𝑟 это возможно?
18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение на отрезке [3; 4].
19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?